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標題 | 數學最高獎首位華人得主丘成桐:人類生活在十維宇宙里 |
分類 | 熱點事件 |
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" 人類生活在十維的宇宙中。" 這可不是什么《三體》看上頭后的狂言,而是出自丘成桐之口。 這位數學最高獎——菲爾茲獎首位華人得主,曾在公開演講中談到: 人類生活在十維的宇宙中,但只有四維時空可見,剩下的六維空間蜷縮在一個幾何結構特異的空間中。 沒想到,這個看上去玄乎又難以理解的概念,會被世界級數學家肯定。 但實際上,弦論的支持者們始終認為平行宇宙必定具有十個維度,并一直力求證明其存在。 對,就是 Sheldon 癡迷的那個弦論。 而更讓人意想不到的是,正是丘成桐 27 歲時的成名之作,成為了弦論學者篤信十維空間的關鍵論據之一。 1985 年,物理學家坎德拉斯、霍洛維茨等人合著論文《超弦的真空結構》指出,多出來的六個維度,必須隱藏于卡拉比 - 丘流形之中。 隱藏六維的空間 事情還要從愛因斯坦的廣義相對論說起。 基于黎曼幾何這種包含彎曲空間的幾何學,愛因斯坦成功把重力理論和狹義相對論統一了起來,完成了著名的廣義相對論。 也就是說,廣義相對論這顆明星,正是幾何學和物理學的一個閃亮交點。 愛因斯坦本人就這樣解釋道: 這套理論指出重力場由物質的分布決定,并隨之而演化,正如黎曼所猜測的那樣,空間并不是絕對的,它的結構與物理不能分割。我們宇宙的幾何絕不像歐氏幾何那樣孤立自足。 這顆明星,自然而然吸引了專注于幾何學的青年丘成桐的注意。 上世紀 70 年代,在研究愛因斯坦方程組時,丘成桐開始思考一個問題: 能否找到一個真空,即沒有物質的時空,但其曲率并不平凡,即其重力非零。 并且這個時空光滑不帶奇點,是緊致而封閉的。 其實,這就是幾何學家卡拉比在 1954 年提出的卡拉比猜想:在封閉的空間,有無可能存在沒有物質分布的引力場? 卡拉比猜想不僅指出封閉而具有重力的真空存在,而且還給出了系統地大量構造這類空間的途徑。 但在這一猜想提出的 22 年間,包括卡拉比自己在內,沒有人能夠證明它是否正確。 直到 1976 年,時年 27 歲的丘成桐一舉實現突破,證明卡拉比猜想成立,自此名動世界。 這一成果讓他在 1982 年成為數學界最高獎菲爾茲獎首位華人得主。 也正是卡拉比猜想的證明,帶來了 " 超弦理論的基石 " ——卡拉比 - 丘流形。 具體而言,丘成桐在證明猜想的過程中,構建出了不帶物質的凱勒流形。也就是卡拉比 - 丘流形(又稱卡拉比 - 丘空間)。 ![]() 1984 年,丘成桐接到了物理學家加里 · 霍洛維茨(Gary Horowitz)和安迪 · 斯特魯明格(Andy Strominger)的電話。 他們兩人都是弦論的支持者。這里所說的弦論指的是 " 超弦理論 ",其基本假設包括,所有基本粒子都是由不斷振動的弦線組成,時空具有超對稱性,并且是十維的。 他們告訴丘成桐,他們正在研究三維空間和時間之外,弦論中另外六個維度存在的形式。 具體而言,他們需要找到一種具有超對稱性的流形,并且根據弦理論,這個流形不帶任何物質分布,是真空的。 丘成桐回復說: 這些流形(卡拉比 - 丘流形)在維數等于 6 時,確實能滿足弦理論的要求。 次年,霍洛維茨、斯特魯明格,以及另外兩位物理學家坎德拉斯(Philip Candelas)和威滕(Edward Witten)合作發表了論文《超弦的真空結構》。 ![]() 更重要的是,如丘成桐本人所說: (弦論)進一步指出卡拉比 - 丘空間的幾何,決定了這個宇宙的性質和物理定律。 哪種粒子能夠存在,質量是多少,它們如何相互作用,甚至自然界的一些常數,都取決于卡拉比 - 丘空間。 物理學家布萊恩 · 格林(Brian Greene)也說: 宇宙的密碼,也許就刻在卡拉比 - 丘空間的幾何之中。 最初打算找到卡拉比猜想的反例 鮮為人知的是,丘成桐最初了解到卡拉比猜想時,是想證明其所描述的空間并不存在。 理由很簡單: 這個猜想不僅指出封閉而具有重力的真空的存在性,還給出系統地大量構造這類空間的途徑,大家都認為世間哪有這樣便宜的東西可撿! 當時,不少幾何學家都在質疑卡拉比猜想的,不過還沒有人能給出反例。 根據猜想定義,一個第一陳類為 0 的緊致 n 維凱勒流形上應該有一個里奇平坦的度量。 只要找出一個這樣的流形上,不存在里奇平坦度量,猜想即可被推翻。 丘成桐花了差不多 3 年時間,來找尋這種反例。 1973 年,他終于得出了成果,并在出席國際幾何會議期間,將此消息告訴了幾位朋友。 消息一下子傳了開來,引發圈內震動,以至于他被要求在當天晚上對自己的成果另作報告。 丘成桐回憶,那晚有三十多位幾何學家聚在數學大樓的三樓,其中包括卡拉比、陳省身和其他知名學者。 他把自己如何構造出這一反例說了一遍,大家似乎都非常滿意,卡拉比本人甚至還為這一構造給出了一個解釋。 陳省身則在大會閉幕時拉著丘成桐說,這個反例或許可被視為整個大會最好的成果。 要知道,卡拉比猜想中涉及到的 " 陳類 " 概念,便是因陳省身而得名。 丘成桐描述自己當時的心情:" 既意外,又感到興奮不已。" 但反轉卻來得很快。 僅僅過去兩個月后,卡拉比致信丘成桐,希望他能為自己解釋反例中一些沒有弄清楚的問題。 看到這封信,丘成桐馬上明白,自己出錯了。 在他的自述中提到,自此之后兩個星期,他不眠不休,希望能重新構造一個反例。 身心差不多要垮掉。 可是真理總愛捉弄人,每當他似乎找到一個理想中的反例時,總是瞬間有推翻它的理由出現。 如此經歷數次后,丘成桐選擇 180 度調轉研究方向,開始證明卡拉比猜想。 終于在 1976 年,卡拉比 - 丘空間和世人見面,轟動數學界,并為之后超弦理論的物理應用、" 超弦熱 " 奠定了數學基礎。 而順著這條研究路線,丘成桐之后還進一步論證了鏡像對稱猜想。 鏡對稱是指兩個具有不同拓撲的卡拉比 - 丘空間,看起來甚至沒什么共通點,但卻擁有相同的物理定律。 最初是物理學家菲利普 · 坎德拉斯等人發現了這一問題,并從物理角度證明鏡像對稱可用于計算卡拉比 - 丘空間上有理曲線的數目。 丘成桐形容,鏡對稱是對偶性的一個重要例子。 它就像一面窗,讓我們窺見卡拉比 - 丘流形的隱秘。 實際上,很多在卡拉比 - 丘空間上要解決的難題,如果放到鏡像上考慮,問題往往迎刃而解。 1996 年,丘成桐和前文提到的斯特魯明格,以及埃里克 · 扎斯洛(Eric Zaslow)共同提出 SYZ 猜想,這是理解鏡對稱猜想的一次嘗試。 SYZ 猜想提出,六維卡拉比 - 丘空間本質上可以分成兩個三維空間,其中之一是三維環面。如果模仿把半徑 r 變成 1/r 的操作,把這些三維環面 " 翻轉 ",并與另一個三維空間結合起來,就會得到原卡拉比 - 丘空間的鏡伴。 緊接著 1997 年,丘成桐和連文豪、劉克峰合作(與 Givental 同時),用局部化技巧完全證明關于卡拉比 - 丘空間上有理曲線計數的鏡猜想。 值得一提的是,其中連文豪是美國布蘭迪斯大學教授,于 2013 年獲陳省身獎。 劉克峰曾于 1998 年獲得斯隆獎。 正是他與丘成桐一起,發起創建了丘成桐數學英才班、創辦丘成桐中學數學論文獎和丘成桐大學生數學競賽。 他現任美國加州大學洛杉磯分校數學系教授、浙江大學數學中心執行主任。 One More Thing 在丘成桐的自傳中曾提到,由于卡拉比 - 丘空間流傳甚廣,甚至他自己有時都會產生錯覺: 卡拉比是否也是我的名字? 的確,從坎德拉斯等人在 30 年前將卡拉比 - 丘連接起來后,這個組合詞的意義有時已經超出了數學物理范圍。 比如伍迪 · 艾倫 2003 年在《紐約客》上發表的故事,里面提到一位女士的微笑," 向上彎成卡拉比 - 丘的形狀 "。 對此,丘成桐并不介意 " 卡拉比 " 是否會被混淆為他的名字。他覺得,很榮幸能和卡拉比一起并稱。 而另一位主人公卡拉比也曾說道: 我很高興我的名字和丘永遠連在一起。 ![]() |
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